Zahlt die Unfallversicherung auch bei Unfall im Haushalt?

Meine Frau hat sich vor einigen Wochen beim Gemüseschneiden arg in den Finger
geschnitten. Weil es irgendwann dann doch aufgehört hat zu bluten, ist sie leider
nicht zum Arzt gegangen.
Nachdem die Fingerkuppe jetzt leidlich abgeheilt ist, merkt sie aber, dass sie kaum
noch Gefühl darin hat. Wenn wir das vorher gewusst hätten, wären wir natürlich a
uf jeden Fall zum Arzt gegangen.
Kann sie für die Einschränkung von unserer Unfallversicherung jetzt noch ein
Schmerzensgeld bekommen?