Kann man in Deutschland an der Börse jede Währung kaufen?

Deinem Post nach zu urteilen, bist du mit festverzinslichen Produkten (Tages- und Festgeld) noch sehr gut bedient. Da du dich mit den Themen beschäftigst, bist du schon auf dem richtigen Weg. Momentan solltest du nur in eine Sache investieren: Wissen!

Da ja die Aktienkurse in den letzten Monaten ein aufregendes Auf und Ab erlebten,...

Verglichen womit? Eigentlich war alles ganz normal. Ich vermute, du weißt nicht wo von du sprichst. Schau dir an, was eine Aktie genau ist und wie der Preis/Kurs festgestellt wird.

ist es mir viel zu unsicher, mein bisschen Geld, das ich zur Verfügung habe, in Aktien zu investieren.

Wenn die Kurse sich nicht (so stark) bewegen würden, wäre es dir dann sicherer? Was müßte denn passieren, damit es dir sicher genug wäre?

Meine Idee war jetzt, eventuell in verschiedene Währungen zu investieren, weil diese ja im Gegensatz zum Euro im Moment eher im Aufwind sind.

Alle Währungen? Schau dir doch mal die einzelnen Währungen an. Und, der Euro hält sich eigentlich noch ziemlich gut. Wobei die Aussage halt relativ ist. Stark zum USD, der für Exportwirtschaften wichtig ist. Weniger stark im Vergleich z.B. zur norwegischen Krone.

Kann ich einen solchen Kauf tätigen, indem ich meine Bank damit beauftrage und bekommt sie jede Währung an einer deutschen Börse? Welche Währungen wären denn in diesem Zusammenhang am einträglichsten?

Du kannst bei der Bank ein Fremwährungskonto eröffnen und Geld tauschen oder über irgendwelche abgeleiteten Produkte an den Entwicklungen der Währungen partizipieren. Beides erfordert aber umfangreiches Wissen. Welche Währung am einträglichsten ist, weiß niemand. Wenn das so wäre, dann hätte dieser jemand ausgesorgt und würde nicht hier vorbei schauen und dir antworten.
Gerade mit wenig Geld bist du bei Währungen falsch. Du machst entweder nur kleine Gewinne oder aber brauchst einen großen Hebel. Damit wird aber das Risiko größer und ein Verlust, der den Einsatz sogar noch übersteigt wird möglich. Währungen bringen halt auch keine Zinsen (Tagesgeld schon und viele Unternehmen bieten Gewinne (und ja, manchmal auch Verluste)). Du bist rein auf die Veränderungen der Wechselkurse angewiesen. Auch hier gibt es kein reines Auf oder Ab. Auch hier sind die Schwankungen sehr aufregend.