Müssen Ausländer in Deutschland die Baufinanzierung über eine Heimatbank abwickeln?

Hallo,

es gibt ja sehr viele Menschen mit Migrationshintergrund, die in Deutschland leben und arbeiten und irgendwann dann hier auch ein Haus kaufen oder bauen wollen.
Wenn sie keine deutsche Staatangehörigkeit haben, können sie sich dann trotzdem an eine deutsche Bank wenden wegen eines Immobiliendarlehens oder müssen sie das immer in ihrem Heimatland aufnehmen?
Eigentlich müssten die Gehaltsabrechnungen eines hiesigen Arbeitgebers doch Sicherheit genug sein für die Bank.
Schließlich bleibt die Immobilie selber ja auch noch als Sicherheit bestehen, falls jemand wirklich wieder zurück in sein Heimatland gehen würde.