Worauf kann der Arbeitgeber nach Gewährung einer Fortbildung bestehen?

Liebes Forum. Seit einiger Zeit gibt es bei mir auf der Arbeit neue Positionen.
Jedes Team hat jetzt einen eigenen Koordinator, der das Team leiten und alle damit
verbundenen Arbeiten erledigen soll.
Neben zusätzlichen Stunden dafür mussten wir Betroffenen auch alle eine Fortbildung
absolvieren, die derzeit noch andauert. Dazu gehört auch eine so genannte Wahlwoche,
in der wir außerhalb zu selbst gewählten Themen geschult werden.
Die Kosten dafür werden vom Arbeitgeber übernommen.
Zu Beginn hatte es geheißen, dass wir uns alle verpflichten müssen, nach der Fortbildung
mindestens noch ein Jahr in der Firma zu bleiben.
Unterschrieben haben wir allerdings nichts. Was habe ich zu befürchten, wenn ich jetzt
doch früher schon wechseln möchte? Worauf kann der Arbeitgeber dann bestehen?

Gruss Klausi