Welche Versicherung erstattet den Schaden bei Fahrerflucht?

Hallo zusammen...

Letzte Woche hat jemand mein parkendes Auto gerammt und dabei ist ein Karosserieschaden entstanden. Ich habe den Schaden meiner Versicherung gemeldet, obwohl ich nur eine Teilkaskoversicherung besitze.
Leider konnte ich auch bis jetzt nicht herausfinden, wer den Schaden verursacht hat. Meine Versicherung hat mir inzwischen signalisiert, dass sie nicht dafür zuständig ist, diesen Schaden zu übernehmen.
Was mache ich aber, wenn ich nicht herausfinde, wer mir den Schaden zugefügt hat? Ich werde wohl zur Polizei gehen und Anzeige erstatten, aber hat das Aussichten auf Erfolg?