Zahlt die Haftpflichtversicherung auch bei Mietsachen?

Guten Tag. Ich habe mir vorige Woche einen Shamponierer im Baumarkt ausgeliehen,
um alle meine Böden mal in Ordnung zu bringen. Das hat am Anfang auch gut geklappt,
bis mir das Ding aus der Hand gefallen und etwas abgebrochen ist. Jetzt dreht sich ein
Rad nicht mehr und ich kann damit kaum noch über den Boden fahren. Im Prinzip ist
das kein Problem, denn ich habe natürlich eine Haftpflichtversicherung. Mein Vater
meinte allerdings, dass diese bei gemieteten Gegenständen nicht so unbedingt in
Kraft tritt...Darum wollte ich hier mal nachfragen, welche Ansprüche ich gegenüber
der Versicherung habe. Wisst ihr darüber Genaueres?