Kreditkarte behalten, wenn man die Bankverbindung wechselt?

Zusammen mir der Eröffnung meines Girokontos habe ich eine Master Card von meiner Bank bekommen, mit der ich sehr zufrieden bin. Sie ist sozusagen Bestandteil eines Giropaketes. Da mir dieses Girokonto aber langsam zu teuer wird, überlege ich, ein Konto bei einer Direktbank zu eröffnen. Die meisten haben als Kreditkarte aber nur Visa im Angebot. Ich möchte jedoch meine Master Card behalten. Geht das, auch wenn ich das Girokonto bei meiner Bank auflöse und ein neues bei einer anderen Bank eröffne?

Oder kann mir jemand ein kostenloses Girokonto empfehlen, bei dem ich auch eine Master Card bekäme?