Übernahme in einen unbefristeten Arbeitsvertrag

Zunächst mal möchte ich dieses breit gefächerte Forum loben und hoffe, dass mir hier geholfen werden kann.

Ich (38 J.) arbeite im zweiten Jahr als Teilzeitkraft mit einem befristeten Vertrag im pädagogischen Bereich. Im Sommer müsste mein Arbeitgeber mich in ein unbefristetes Verhältnis übernehmen, will sich aber nicht festlegen.

Darum soll ich mich ab Mai erst mal arbeitssuchend melden. Eigentlich möchte ich aber gerne dort weiterarbeiten. Was kann ich gegen ein solches Vorgehen unternehmen?

Habe ich rechtliche Möglichkeiten, meine Weiterbeschäftigung durchzusetzen?

Bin für jeden Hinweis und jede Hilfestellung dankbar!

Gruß
FieldOfGold