Beschädigung eines Fahrzeugs im Parkhaus

Als ich vor zwei Tagen in die Stadt zum Shoppen gefahren bin, habe ich mein Auto in einem Parkhaus geparkt. Nachdem ich zurückkam, habe ich festgestellt, dass mein Auto stark beschädigt wurde. Für mich war klar, dass ich den Schaden meiner Versicherung melden muss. Nun riet mir eine Freundin, mich an die Haftpflichtversicherung des Parkhauses zu wenden.

Wenn meine Versicherung den Schaden erstattet, steigt dann mein Versicherungsbeitrag?

Habe ich einen Anspruch gegen die Haftpflichtversicherung des Parkhauses?

Vielen vielen Dank für Antworten
Prinzesschen