Kann man auch mit 40 Jahren noch eine Finanzierung für ein Haus aufnehmen?

Irgendwie sind wir bisher nie dazu gekommen, weil entweder das Geld nicht vorhanden war
oder aber gerade auch kein Objekt in Sicht war. Jetzt sind wir beide über 40 und haben ein
Haus gefunden, in dem wir gerne bleiben und das wir auch gerne kaufen würden. Wenn wir
jetzt bei der Bank eine Finanzierung beantragen, läuft diese ja bestimmt über mindestens
dreißig Jahre. Damit kämen wir ja dann auf jeden Fall mit der Tilgung bis weit ins Rentenalter
hinein. Wird die Bank damit einverstanden sein, oder müsste die Finanzierung so abgestimmt
sein, dass wir beim Eintritt ins Rentenalter mit der Tilgung fertig sind?

MfG