Haftpflicht für den Sohn!

Ist er nicht in meiner Nähe ist
er praktisch nicht versichert.

Was genau empfinden Sie als unerträglich? Der "Kleine" ist lt. Gesetz deliktunfähig, und zwar bis er 7 Jahre alt ist.
Wogegen sollte er also zwingend versichert werden?
Im Straßenverkehr gilt die Grenze sogar bis zum Alter von 10 Jahren.

Grundsätzlich ist das Kind dann voll in der Haftung. Geregelt ist die unterschiedliche Haftung in § 828 BGB:

(1) Wer nicht das siebente Lebensjahr vollendet hat, ist für einen Schaden, den er einem anderen zufügt, nicht verantwortlich.
(2) Wer das siebente, aber nicht das zehnte Lebensjahr vollendet hat, ist für den Schaden, den er bei einem Unfall mit einem Kraftfahrzeug, einer Schienenbahn oder einer Schwebebahn einem anderen zufügt, nicht verantwortlich. Dies gilt nicht, wenn er die Verletzung vorsätzlich herbeigeführt hat.
(3) Wer das 18. Lebensjahr noch nicht vollendet hat, ist, sofern seine Verantwortlichkeit nicht nach Absatz 1 oder 2 ausgeschlossen ist, für den Schaden, den er einem anderen zufügt, nicht verantwortlich, wenn er bei der Begehung der schädigenden Handlung nicht die zur Erkenntnis der Verantwortlichkeit erforderliche Einsicht hat.

Grundsätzlich gilt: Je älter das Kind, umso einsichtsfähiger ist es. Das erhöht wiederum die Haftungsgefahr. Es gibt in dieser Richtung diverse Urteile. Das Kind sollte ab diesem Zeitpunkt also generell versichert werden.

Laut Aussage der Versicherung ist der Versicherungsschutz für
den Kleinen nur gegeben,wenn er sich bei einem Schadensfall in
meiner Nähe befindet.Da ich ja auch eine Privathaftpflichtver. habe.

Das ist m.E. Quark. Lassen Sie sich das bitte einmal genauer von Ihrer Versicherung erklären.