Werden bei Immobilienfinanzierungen alle Darlehensnehmer im Grundbuch eingetragen?

Tag zusammen,
eine Freundin wohnt seit einiger Zeit mit ihrem Freund zusammen und sie wollen sich jetzt zusammen ein Haus kaufen.
Da der Freund aber selbstständig ist, möchte er gerne alleine im Grundbuch stehen.
Meine Freundin soll das Vorhaben auch natürlich mit finanzieren, also auch Darlehensnehmerin sein.
Mal abgesehen davon, dass ich diese Vorgehensweise für sehr leichtsinnig halte, würde es mich aber auch interessieren, ob es überhaupt möglich ist, dass jemand ein Darlehen für eine Immobilie aufnimmt bzw. darauf mit unterschreibt und dann aber nicht als Miteigentümer ins Grundbuch eingetragen wird.
Ich dachte immer, das passiert dann automatisch.