Kann der Versicherungsnehmer sich bei Unfall ein Leihauto aussuchen?

Mal angenommen, man leistet sich ein neues Auto und versichert das natürlich mit einer Vollkaskoversicherung. Dann sind ja auch Schäden am eigenen Fahrzeug versichert, wenn man diese selber verursacht hat. Sind in diesem Fall auch alle anderen Leistungen, die man über eine Versicherung bekommen kann, bei der eigenen Versicherung zu beantragen?
Ist das Auto zum Beispiel so stark beschädigt, dass man damit vorerst nicht fahren kann, hat man dann die Möglichkeit, auf Kosten der eigenen Vollkaskoversicherung ein Leihauto zu nehmen? Falls ja, kann man sich dann ein Modell aussuchen oder muss eines nehmen, das die Versicherung vorgibt?