Muss der Erbe die Kosten für die Beisetzung übernehmen?

Hei. Wir hatten jetzt kürzlich einen Fall in der Nachbarschaft,
der mir zu denken gegeben hat. Der von seiner Frau getrennt
lebende Nachbar verstarb und die Nachlasssache war natürlich
bis zur Beisetzung noch nicht geregelt.
Das kann so schnell ja auch gar nicht gehen. Die (Noch-)Ehefrau
übernahm natürlich erst mal die Kosten für die Beisetzung und
leitete auch alles in die Wege.
Das ist die moralische Seite, aber wer ist denn vom juristischen
Standpunkt aus dazu verpflichtet, wenn noch gar nicht feststeht,
wer wann was erbt?

Gruss